Criação de Partículas - Transformações de Bogoliubov

Leonard Parker é O cara quando precisamos iniciar algum estudo sobre produção de partículas por expansão cósmica. Ele é uma dos fundadores das chamadas teorias quânticas de campos em espaços curvos. Seus trabalhos seminais são marcados pelo uso das chamadas transformações de Bogoliubov (já falei um pouco sobre o Bogoliubov em outro post).

Acho interessante, então, apresentar as transformações de Bogoliubov. A aplicação original destas transformações se dá em superfluidez, que é o fenômeno de zero viscosidade (ou seja, não há perda energia cinética pelo movimento do líquido). Ao estudar o fenômeno da superfluidez, às vezes é útil expressar os hamiltonianos que descrevem o sistema por meio de dois operadores de criação e dois  de destruição (esses hamiltonianos são chamados de bilineares). E, como qualquer problema que inclua hamiltonianos, a solução se inicia por meio de sua diagonalização. Ou seja, a matriz que descreve o sistema físico precisa passar por operações matemática lícitas até que apenas os elementos de sua diagonal principal permaneçam não-nulos. Daí fica moleza escrever suas soluções.

Bom, Bogoliubov percebeu que suas transformações conduziam à diagonalização dos hamiltonianos em questão, produzindo combinações entre esses operadores (mas mantendo suas relações de comutação). Como temos dois tipos básicos de partículas, férmions e bósons, precisamos verificar se há diferença nas transformaçõs para ambos os casos. E há, claro, mas que não apresenta grandes dificuldades em se passar de um para outro caso. Aqui, por simplicidade, vou apresentar o caso bosônico. Defino o hamiltoniano como

sendo que 

são números reais e 

são os operadores de criação e destruição bosônicos. O interesse de Bogoliubov estava no estudo de uma rotação no espaço onde o hamiltoniano estava inserido. Ele queria saber o que aconteceria se houvesse uma rotação no fluido descrito pelo hamiltoniano, grosso modo. Para fazer isso, preservando as operações de comutatividade dos operadores originais, ele introduz as seguintes transformações

Note que como estamos falando de bósons, temos que as relações de comutação são

e que resultam na seguinte transformação entre os espaços

Ou seja, 

Como estamos tratando de rotações, a maneira mais simples (acredite em mim!) é usarmos a trigonometria hiperbólica, fazendo uso das representações

sendo cosh = cosseno hiperbólico e senh = seno hiperbólico, ambos com relação ao ângulo de rotação (a e b são escalares). E voilà, temos as nossas transformações prontas. Simples e eficazes.

Resumindo: as transformações de Bogoliubov permitem rotacionar o fluido combinado linearmente os operadores de criação e destruição. Ou seja, podemos criar/destruir partículas apenas rotacionando (ou translacionando) o espaço. 

Há inúmeras aplicações das transformações de Bogoliubov, em especial na supercondutividade e antiferromagnetismo, além do fenômeno da superfluidez. Nestes sistemas,  as transformações são utilizadas para a diagonalização do hamiltoniano original, permitindo o acesso as soluções do sistema sob análise. 

No caso da produção de partículas, que nos interessa aqui, precisamos definir primeiro o que é partícula. Explico. Em geral, fazemos o seguinte: iniciamos o nosso universo no estado de vácuo antes do tempo inicial de nossa contagem. Depois disso, deixamos o estado de vácuo interagir com o campo gravitacional até um certo tempo final. Agora contamos quantas partículas temos no tempo final e, se houver um número maior do tempo inicial, então tivemos produção de partículas. Porém, como sabemos se produzimos de fato partículas ou se apenas contamos um número diferente devido ao fato de estarmos em um sistema de referência específico? Precisamos eliminar a dependência do sistema de referência para podermos contar corretamente. E este é um problema na Relatividade Geral, pois não há simetria geral que permita a definição de um estado de vácuo único. Veremos isso num próximo post.

Criação de Partículas - Um Pouco de Contas

No post anterior falei sobre a ideia geral por trás da aplicação de operadores de criação/destruição num determinado autovetor (o estado do sistema). Neste aqui vou falar um pouco sobre as contas em si, pulando os detalhes mais sórdidos, claro.

Primeiro, vamos definir como falar na linguagem de Dirac. Nesta linguagem (ou notação), escrevemos os estados quânticos a partir de vetores linha (bra) e coluna (ket). Formalmente, estes vetores estão num local chamado espaço de Hilbert complexo (infinito!). Lembrando do post passado, os operadores criação e destruição devem satisfazer a condição 

Estes dois operadores serão aplicados em um ket que representará o estado normalizado (um autovetor)

Por completude, o bra é escrito como

sendo representado na forma vetorial por vetor linha. No presente caso, queremos também que a seguinte condição seja válida

Ou seja, que tenhamos um autovalor definido. Isto resultará em autovalores reais e positivos

Lembre-se que os autovalores são aquilo que se espera medir (uma probabilidade, na verdade) no experimento, grosso modo falando. Para o autovetor que estamos considerando

Então, o autovetor 

quando submetido ao operador 

irá produzir um autoestado 

Podemos fazer o mesmo com 

só que teremos como retorno o autoestado

Claro, omiti várias passagens para não ficar preso nas contas, mas o que devemos ter em mente, ao final, é que o operador criação aumenta de uma partícula a população. Por outro lado, o operador destruição diminui de uma partícula a população.

Os operadores de criação e destruição são combinados na forma (1) sendo, então, interpretado como o número de partículas de um certo tipo. Claro, se o autovetor usado estiver representando o vácuo, então teremos partículas sendo criadas e aniquiladas a partir da atuação dos operadores criação e destruição. De modo geral, um sistema com n-partículas pode ser construído em termos do estado de vácuo, que é o estado de mais baixa energia possível (o estado fundamental)

lembrando que n! é o fatorial de n. Assim, podemos criar partículas a partir do estado fundamental do sistema. Isto é extremamente importante e é um resultado específico da Mecânica Quântica (sem análogo na Mecânica Clássica).

Não vamos nos perder! O que queremos com tudo isso é chegar nos trabalhos do Hawking sobre produção de partículas em buracos negros. Antes, porém, precisa ficar claro que existe uma estrutura matemática por trás da física e que sem ela não vamos muito longe. Há inúmeros livros-textos que tratam do formalismo de bras e kets da Mecânica Quântica, uns mais complicados e outros menos. Um bem básico e com bastante argumentação é o Eisberg-Resnick. É considerado elementar, mas acho que é uma boa para quem pretende começar a se aventurar por este mundo.

No próximo post falarei sobre os trabalhos de Leonard Parker (nos anos de 1960) sobre produção de partículas causada por um universo em expansão. Acho que estes trabalhos são importantes para chegarmos ao Hawking.

Criação de Partículas - Ideia Geral

Criar partículas não algo fácil,  pelo menos do ponto de vista matemático. Neste post vou falar sobre a criação do ponto de vista da Mecânica Quântica (MQ). Claro, não vou tocar na questão ontológica, o que é uma partícula?, porque não sei mesmo o que seja esse objeto. Posso calcular, pesar, saber as propriedades, mas não sei, fundamentalmente, o que é. Para ver como é complicado tentar dizer o que é uma partícula, basta ver aqui.

Imagine, no entanto, a maravilha que é poder transformar energia em matéria. Transformar o próprio campo eletromagnético em partículas, isto é, fazer com que um quantum de luz dê origem a um par partícula-antipartícula. Minha estupefação foi precedida pela de muitos outros, como a de Victor Weisskopf ao comentar no anos de 1930 os  avanços de P.A.M. Dirac na teoria do elétron, de 1928.

Atualmente, o processo de criar e aniquilar partículas está muito bem estabelecido na MQ. Na verdade, estes processos são, aparentemente, exclusivos da MQ. No entanto, o entendimento de que partículas poderiam ser criadas e aniquiladas aos pares antecede a MQ, datando do início do século XX. Por exemplo, os físicos acreditavam que bastava que as partículas tivessem cargas opostas para se aniquilarem (prótons e elétrons). Sabemos que não basta apenas isso, hoje em dia. 

Preciso ressaltar, ainda, que há duas versões de interpretação para a MQ. A versão corrente dos livros-textos (que vem da chamada "Escola de Copenhagem", defendida por Bohr) e a de David Bohm, que não possui formulação relativística. Então, quando eu disser MQ daqui por diante, estarei me referindo ao que é comumente aceito nos bancos universitários.

Bom, na MQ a definição do vácuo é fundamental, pois é deste estado físico que vamos retirar e colocar partículas. Mas o que é o vácuo quântico? Bom, para começar, ele nada tem a ver com o vácuo clássico, aristotélico, que significa a ausência de tudo. No caso quântico, o vácuo não é a ausência de tudo, mas apenas um estado físico (o de mais baixa energia possível) preenchido por campos quânticos onde partículas e antipartículas (aos pares) podem surgir (criadas) e desaparecer (aniquiladas) em átimos de tempo. Aceito isto, precisamos encontrar algo que possa atuar sobre o vácuo. Isto é, precisamos de uma entidade matemática que, ao se aplicada no vácuo (que é um estado físico), produza alguma alteração no mesmo. Para isso, são utilizados os atuadores. Não, minto, os alteradores. Não, minto de novo. O nome correto é operadores. Os operadores são entidades matemáticas que atuam sobre uma determinada função matemática (que no caso representará o vácuo), produzindo uma modificação em seu estado. A MQ é uma teoria linear, isto é, ela é descrita por meio de quantidades lineares, incluindo os operadores, que são todos lineares.

Parece complicado, e é mesmo. Primeiro, é necessário que definamos que os operadores que vamos usar não comutem. Como? Que?! Comutar é...sejam A e B dois operadores. Para que eles comutem, devemos ter AB - BA = 0. Para que não comutem, AB - BA = C, onde C não pode ser o operador nulo (grosso modo, zero). Por simplicidade, assume-se que C = 1, mas não faz diferença o que seja. Definimos, então, o comutador de A e B como [A,B] = AB - BA. Repare, então, que o que dissemos até aqui foi: se primeiro aplicamos A e depois B num determinado estado físico, isto não é o mesmo que aplicar B e depois A. Moleza. Tenho certeza que você pode encontrar exemplos disso no seu dia-a-dia. Por exemplo, para dar uma dica: coloque seu celular sobre a mesa e 1) gire para a esquerda em 90 graus e 2) levante em 90 graus com relação ao tampo da mesa; agora faça 2) primeiro e depois 1). Deu o mesmo resultado? Claro que não. Então você tem que os operadores 1) e 2) não comutam (não produzem o mesmo resultado final)

Por que isso, Sergio? Por que os operadores não devem comutar? Bom, primeiro devo dizer qual é a vantagem deles comutarem. Se dois operadores A e B comutam, então AB - BA = 0, o que equivale a dizer, na linguagem da MQ, que ambos podem ser observados ao mesmo tempo. Sendo assim, tudo o que puder ser descrito por estes dois operadores ao mesmo tempo, será descrito. Do ponto de vista matemático, então, dizemos que A e B formam uma base para este espaço de observação. Assim, operadores que comutam podem formar uma base no espaço de obervação. E se os operadores não comutarem? Então eles não são observados ao mesmo tempo e não podem formar uma base.  O exemplo mais batido é o da posição e momento de uma partícula: se você sabe onde está a partícula, não sabe quanto exatamente ela tem de momento e vice-versa. Ou seja, posição e momento não formam uma base para descrever o comportamento de uma partícula.

Mas e por que devemos usar operadores que não comutam, mesmo? Oras, grosso modo, eu não quero produzir uma partícula que possa ser descrita numa base onde ela existe e não-existe ao mesmo tempo. Ou ela existe ou não-existe, não é uma condição dual. Assim, meus operadores que irão atuar na vácuo quântico irão descrever a criação e aniquilação de uma partícula, mas nunca um estado de coexistência. 

Outra coisa importante é: um operador ao ser aplicado a uma função precisa produzir algo que seja passível de verificação (experimentação). É necessário produzir um valor (algo quantificável). Desta forma, o operador que cria uma partícula quando aplicado ao vácuo, precisa produzir (aumentar) uma partícula. Já o operador que destrói a partícula quando aplicado ao vácuo, precisa reduzir o número de partículas (caso já haja partículas) de uma partícula. A função que descreve o vácuo é chamada de autoestado. O resultado numérico que se obtém ao aplicarmos um operador a um autoestado é chamado de autovalor. 

Há várias questões formais para descrever tudo o que está dito acima, que demandam bastante formalismo. No próximo post mostrarei um pouco disso tudo. Precisarei de alguns posts para podermos chegar na criação de partículas por buracos negros, que é o que o Hawking fez.

Documentário da Netflix

Dias atrás assisti ao documentário Buracos Negros: No Limite do Conhecimento, da Netflix. Gostei, mas não gostei.

A ideia que dá origem ao documentário é muito interessante e consiste em explicar como se deu a construção da imagem espetacular de 2018. O mérito todo é da equipe gigantesca por trás do Event Horizon Telescope (EHT), financiado por várias agências de fomento, o que não inclui nenhuma brasileira, infelizmente. Por outro lado, aparece no documentario a inserção natural do Stephen Hawking, com seus trabalhos iniciais. E acho que aí surge o problema. 

O trabalho do EHT, por si só, já é meritório do documentário e eu esperava que houvesse uma discussão mais profunda sobre os telescópios que estão ao redor do mundo e que foram utilizados para a reconstrução da imagem. Mas não houve isso. Rápida e superficialmente, há uma exposição da técnica de reconstrução. Depois disso, dá-lhe imagens e mais imagens apenas para embelezar o vídeo.

Mas, para complicar mais ainda, durante parte do trabalho do EHT, Hawking falece. E pior, ele estava em processo de colaboração na escrita de um artigo, que é publicado postumamente. Oras, acho que não valia a pena comer o tempo do documentário com a história desse artigo. Não mesmo. Se queriam falar dos artigos, então seria interessante falar sobre os trabalhos iniciais de Hawking e Bekenstein.

Enfim, o documentário tem méritos, como linguagem acessível e belíssimas imagens. Por outro lado, a fusão do fantástico trabalho do EHT com o que seria mais um (não  necessariamente o último) artigo do Hawking deixou a desejar.

Aproveitarei para falar sobre a criação de partículas no próximo post, assunto que o Hawking explorou a fundo ao longo da vida.

Renormalização - Wilson e Bogolyubov

Os procedimentos de renormalização surgem, como disse no post anterior, em Teorias Quânticas de Campos (TQC), sendo a Eletrodinâmica Quântica a primeira a ter que lidar com estes problemas. Já no final dos anos de 1940 se sabia resolver o problema de remoção dos infinitos por meio das técnicas desenvolvidas por Feynman, Dyson e Schwinger. Com estas técnicas,  massas e constantes de acoplamento passaram a ter os valores finitos desejados.

As técnicas de renormalização evoluíram muito ao longo dos anos, mas os pioneiros da área merecem algumas palavras. Destaco neste post os trabalhos de Kenneth Wilson e Nikolai Bogolyubov.

Começo pelo trabalho de Bogolyubov, contextualizando o período de suas contribuições. Primeiro, é necessário establecer o que é um grupo de renormalização. 

Em 1952 Stueckelberg e Petermann publicaram um artigo sobre o grupo de normalização em teoria quântica. Neste artigo e em outro de 1953, estes autores mostram que o grupo das transformações finitas formam um grupo contínuo, chamado de Grupo de Lie. Em termos técnicos, as equações diferencias de Lie são consistentes dentro deste grupo.

Em 1954, Gell-Mann e Low derivam equações funcionais dentro da QED para descrever os propagadores no limite do ultra-violeta. São equações fundamentais dentro da QED.

Em 1955, Bogolyubov e Shirkov publicam o primeiro artigo nomeando explicitamente a existência de um grupo de REnormalização em TQC. Para tanto, conectam os resultados de Stueckelberg e Petermann aos de Gell-Mann e Low, usando um algoritmo simples, que chamamos de Métodos de Grupos de Renormalização (RG), usando as hoje famosíssimas funções beta para domar as divergências no infra-vermelho e ultra-violeta. 

O interesse de Bogolyubov por infinitos sempre foi evidente desde seu primeiro artigo, publicado aos 15 anos! Onde pode, Bogolyubov contribuiu significamente. E ele pode muito. Contribuiu substancialmente em física estatística, TQC, teoria das partículas elementares, mecânica não-linear, por exemplo. Como professor, sempre foi a favor de se criar uma atmosfera calorosa e gentil para o desenvolvimento das ideias. Ganhou dezenas de prêmios na fisica e matemática em vida. Há prêmios que agora levam o seu nome.

O nome de Kenneth Wilson surge bem mais tarde dentro dos trabalhos em RG, muito embora tenha sido aluno de doutorado de Gell-Mann perto do final da década de 1950. Embora tenha entrado mais tarde, seu trabalho eleva o nível da discussão. Ele constrói um RG para sistemas estatísticos baseado na ideia de médias para determinados blocos dentro de sistemas muito grandes. Ele constrói um sistema de blocos discretos, que resulta num discreto e não mais contínuo,  como havia na TQC. Maravilha das maravilhas, porque sendo discreto ele poderia ser rapidamente alplicado a tudo que pudesse ser discretizado. Como exemplo,  as transições de fase. 

Dito de outra forma: a escala importa. Parece óbvio isso. Olhar um quadro de longe é diferente de olhá-lo de perto, claro. Mas tente explicitar isso matematicamente para você ver como é complicado.

Wilson sempre foi muito interessado em computadores e computação, sendo um usuário frequente dos primeiros computadores a cartão do final dos anos de 1950. Em 1974 ele publica um artigo onde formula explicitamente uma teoria de calibre em uma rede do tipo espaço-tempo. Este artigo é fundamental para mostrar o confinamento de quarks na Cromodinâmica Quântica (QCD). Não bastasse isso, é a base para os desenvolvimentos da chamada QCD na rede, que utilizava ferramentas computacionais aplicadas à QCD não-perturvativa. É por seu trabalho em renormalização, no entanto, que leva o Nobel de 1982.

Daria para ficar horas falando apenas sobre Bogolyubov, tantas são suas contribuições. Igualmente sobre Wilson. Porém, fico por aqui hoje, mas voltarei a falar sobre renormalização em outros posts pois acho o tema fascinante. 

Renormalização - 1

 Renormalização? Palavra meio estranha, mas que indica exatamente isso: normalizar algo que está não está normal. 

A natureza, creio eu, não gosta de infinitos. De nenhum tipo de infinito. Isso parece ser um consenso entre os físicos, também. Mas, infelizmente, muitas das equações que usamos para descrever a natureza não são, num primeiro momento, adequadas para isso. Isto é, elas contém infinitos dentro delas, que precisam ser eliminados. Este tipo de problema aparece principalmente na chamada Teoria Quântica de Campos (TQC), cuja filha mais bem sucedida é a Eletrodinâmica Quântica (QED). 

Como o nome já diz, a entidade básica nesta teoria é o campo e não a partícula. Apesar do sucesso inicial, a TQC fracassou na descrição da gravitação. No entanto, há enorme sucesso na descrição das outras interações e a QED é prova disso. Aliás, foi na formulação da QED que começaram a surgir os primeiros problemas de divergência, isto é, os infinitos. Mais especificamente, eles surgiram quando tentaram calcular a auto-interação (a auto-energia) dos elétrons e a chamada polarização do vácuo. Mas o que são estas coisas?!

A auto-energia do elétron surge porque os fótons são as partículas mediadoras da interação eletromagnética. Isto é, fótons são emitidos e absorvidos continuamente pelos próprios elétrons. Mas não são fótons reais! Este fótons são chamados de virtuais, isto é, são agentes de troca apenas. Ocorre que a emissão e absorção contínua destes fótons virtuais faz com que o elétron seja envolvido por numa nuvem de fótons virtuais. Oras, então a massa do elétron, na verdade, passa a ser a massa que está envolvida (nua) mais a massa surgida por conta do surgimento dos fótons virtuais.

Agora, observe que algo deve dar origem aos fótons virtuais, certo? O que seria? Oras, seriam os pares de elétrons-pósitrons virtuais, que decairiam nos fótons virtuais. Note que agora temos um problema com relação às cargas positivas e negativas. Os pósitrons virtuais são partículas de carga positiva. Então no momento de sua criação na nuvem, ele seria naturalmente atraído para ao núcleo, que contém o elétron real. Já os elétrons virtuais seriam repelidos pela núcleo, pois possuem carga negativa. Bom, então parte da carga do elétron seria blindada (ou escondida) pelos pósitrons virtuais, resultando numa carga efetiva (medida) para o elétron menor do que a original. Este é a chamada polarização do vácuo, isto é, houve a criação de polos no vácuo (semelhante ao efeito causado por um dielétrico, que polariza um meio inicialmente não-polarizado).

Este dois processos acima são os primeiros a apresentarem problemas de divergência na QED, isto é, o aparecimento de infinitos onde não deveriam aparecer. 

O processo de eliminação dos infinitos é chamado de renormalização. No início, não passava de um truque matemático bastante engenhoso para se remover os infinitos das soluções. Porém, as técnicas de renormalização foram evoluindo e foram incorporadas ao ferramental disponível. Ou seja, as técnicas de renormalização passaram a ser vistas como necessárias para eliminação dos infinitos dentro da TQC. 

Mas como surgem essas divergências? Bom, quando se usa teoria de perturbação, geralmente se faz a perturbação utilizando-se algum parâmetro que deveria independer da escala da teoria. Isto é, tanto "de longe" quanto "de perto", o parâmetro deveria ser o mesmo (ter o mesmo comportamento). Ocorre que, ao se perturbar o parâmetro e executar a sua expansão em série de potências, o primeiro termo apresenta um comportamento bem definido. Porém, os termos restantes da série de potência são divergentes, o que mostra que há um problema ai. A renormalização consiste em tornar bem comportados os termos restantes dessa expansão em série.

Falarei sobre mais detalhes em outros posts, porque o assunto é fascinante. Porém, não posso deixar de mencionar o nome de dois físicos que contribuíram enormemente para o assunto: Kenneth Wilson e Nikolaj Bogolyubov. Wilson eu já havia falado num outro posto sobre QGP. Bogolyubov é um gigante da física da extinta União Soviética. Falarei deles no próximo post.

Momento Anômalo do Muon: Experimentos

Como disse no post anterior, neste aqui vou falar sobre os experimentos (menos os detalhes mórbidos) por trás da medição do momento anômalo do múon. Não de todos os experimentos, claro, porque desde 1959 já há gente se dedicando a estudar o momento desse carinha.

Falarei de 2 experimentos, apenas. O primeiro (com mais detalhes), que publicou seus resultados em 2001 (Brookhaven National Laboratory - BNL), e do que possui resultado mais recentes, saído em 2021 (Fermi National Laboratory - Fermilab). O experimento do Fermilab  é, na verdade, uma continuação do experimento do BNL.

O experimento do BNL (Colaboração Muon g-2) que saiu em 2001 segue basicamente o mesmo esquema utilizado no experimento do CERN de 1978. Grosseiramente falando, um feixe polarizado de múons é armazenado em um dipolo magnético circular altamente uniforme. Ao circularem pelo anel, os múons decaem (post anterior) e a taxa de decaimento é, então, medida com precisão. Ao interagir com o campo magnético e elétrico, o spin do múon precessa, igual ao pião. A frequência angular pode ser calculada, dependendo explicitamente do campo magnético e elétrico no qual o múon está imerso.

Mas vamos ao experimento. Para começar a brincadeira, precisamos produzir os múons. Para tanto, utiliza-se inicialmente um acelerador de partículas chamado Síncrotron de Gradiente Alternado para produzir os feixes iniciais de prótons. 

Este acelerador foi desenvolvido nos anos 1950 e entrou em operação em 1960, sendo por muitos anos o mais potente acelerador de prótons do mundo. 

Bom, o AGS consegue entregar feixes contendo da ordem de 10^(13) protons, com uma energia de 24 GeV (Giga elétron-Volts). A cada 33 ms, os feixes de prótons são direcionados para um alvo de níquel. No processo de colisão são produzidos píons com energia de 3.1 GeV, que são transportados para uma estrutura linear de 116 m de comprimento. Neste tubo, cerca de 50% dos píons decaem em múons, que é o que desejamos desde o início.

Os múons produzidos são polarizados e selecionados de acordo com o momento que possuem, sendo depois injetados em um anel de armazenamento. Neste anel os múons são mantidos em uma órbita circular por meio de campos magnéticos pulsados. O cálculo é que de apenas UM múon é armazenado para cada 10^9 próton que encontram o alvo de níquel! 

Após esta etapa, a frequência de precessão dos múons era analizada a partir da variação no tempo do seu espectro de decaimento. Pósitrons são emitidos durante o decaimento do múon. Este pósitrons são emitidos, preferencialmente, ao longo da direção do spin do múon. Ou seja, existe forte correlação entre a energia do pósitron que é emitido e o ângulo entre o spin do múon e o seu vetor momento. É mais ou menos como se você estivesse segudando uma bola e começasse a girar rapidamente sobre seu próprio eixo; se você, de repente, soltasse a bola haveria uma forte correlação entre a energia com que ela sai da sua mão e com a sua velocidade de giro (seu spin, grosso modo). O pósitrons emitidos nesta etapa caem em espiral para dentro do anel, sendo detectados por aparelho próprio para isso (uma espécie de cintilador). Mas o que interessam os pósitrons? Bom, é a partir deles que se detecta a frequência angular dos múons. Ou seja, uma medida indireta. Como a frequência do campo magnético é conhecida, então de posse do valor da frequência angular do múon, podemos calcular o valor do momento anômalo. 

É um trabalho experimental gigantesco e cheio de detalhes que precisam ser verificados várias vezes. Todas as eventuais perdas e ganhos dos aparelhos devem ser analisadas e, se necessário, compensadas. Há um colossal trabalho estatístico e computacional por trás de tudo isso, onde são geradas montanhas de dados que ajudarão no trabalho de peneiramento dos dados experimentais.

O experimento do Fermilab (Colaboração FNAL) acabou de sair no de 07 de abril deste ano. Resultado quentinho! A matemática do experimento não é complicada, mas a instrumentalização do experimento, sim. 

O feixe de múons orbita um anel perfeitamente circular replete de magnetos com campo precisamente conhecido. O vetor momento do múon irá precessar com uma certa frequência cíclotron 

Como os múons estão em condições relativísticas, devemos introduzir a precessão de Larmor e a precessão de Thomas na forma relativística. Com isso feito, teremos a precessão total do múon, que irá fornecer a frequência de precessão do spin do múon, dada por

A precessão do vetor momento e do spin devem ser iguais. O seja, a diferença entre os dois resultados, chamada de precessão anômala, deveria ser nula

Ou seja, o termo entre parênteses na equação (3) deveria ser zero, que é o famoso g-2. Mas isso é teoria. A prática deve comprovar o resultado experado ou mostrar que ele não está correto. O que se irá medir no experimento, então, é a precessão anômala do múon, pois a carga q, a massa m e o campo magnético B são precisamente conhecidos. 

Para realizar o experimento, um feixe de múons é injetado em um anel circular composto por vários elementos: quadrupolos, calorímetros, estações de busca, colimadores, etc. Uma representação simples é mostrada na figura abaixo.

 

Ao entrar no anel, o feixe será continuamente monitorado. Os calorímetros irão detectar basicamente os pósitrons originados do decaimento dos múons (exatamente como no BNL), e cada calorímetro irá detectar pósitrons com uma pequena variação na precessão das fases do spin.

De resto, segue etapas muito parecidas com o BNL de 2001, muito embora a parte técnica e computacional tenham evoluido consideravelmente. Abaixo vemos uma reprodução do status atual do valor do momento anômalo do múon (figura obtida aqui).

Vemos que há uma inevitável conclusão a partir da figura acima: não há conciliação possível entre o Modelo Padrão e os resultados do BNL e do Fermilab. Nova física à vista!