Renormalização - Wilson e Bogolyubov

Os procedimentos de renormalização surgem, como disse no post anterior, em Teorias Quânticas de Campos (TQC), sendo a Eletrodinâmica Quântica a primeira a ter que lidar com estes problemas. Já no final dos anos de 1940 se sabia resolver o problema de remoção dos infinitos por meio das técnicas desenvolvidas por Feynman, Dyson e Schwinger. Com estas técnicas,  massas e constantes de acoplamento passaram a ter os valores finitos desejados.

As técnicas de renormalização evoluíram muito ao longo dos anos, mas os pioneiros da área merecem algumas palavras. Destaco neste post os trabalhos de Kenneth Wilson e Nikolai Bogolyubov.

Começo pelo trabalho de Bogolyubov, contextualizando o período de suas contribuições. Primeiro, é necessário establecer o que é um grupo de renormalização. 

Em 1952 Stueckelberg e Petermann publicaram um artigo sobre o grupo de normalização em teoria quântica. Neste artigo e em outro de 1953, estes autores mostram que o grupo das transformações finitas formam um grupo contínuo, chamado de Grupo de Lie. Em termos técnicos, as equações diferencias de Lie são consistentes dentro deste grupo.

Em 1954, Gell-Mann e Low derivam equações funcionais dentro da QED para descrever os propagadores no limite do ultra-violeta. São equações fundamentais dentro da QED.

Em 1955, Bogolyubov e Shirkov publicam o primeiro artigo nomeando explicitamente a existência de um grupo de REnormalização em TQC. Para tanto, conectam os resultados de Stueckelberg e Petermann aos de Gell-Mann e Low, usando um algoritmo simples, que chamamos de Métodos de Grupos de Renormalização (RG), usando as hoje famosíssimas funções beta para domar as divergências no infra-vermelho e ultra-violeta. 

O interesse de Bogolyubov por infinitos sempre foi evidente desde seu primeiro artigo, publicado aos 15 anos! Onde pode, Bogolyubov contribuiu significamente. E ele pode muito. Contribuiu substancialmente em física estatística, TQC, teoria das partículas elementares, mecânica não-linear, por exemplo. Como professor, sempre foi a favor de se criar uma atmosfera calorosa e gentil para o desenvolvimento das ideias. Ganhou dezenas de prêmios na fisica e matemática em vida. Há prêmios que agora levam o seu nome.

O nome de Kenneth Wilson surge bem mais tarde dentro dos trabalhos em RG, muito embora tenha sido aluno de doutorado de Gell-Mann perto do final da década de 1950. Embora tenha entrado mais tarde, seu trabalho eleva o nível da discussão. Ele constrói um RG para sistemas estatísticos baseado na ideia de médias para determinados blocos dentro de sistemas muito grandes. Ele constrói um sistema de blocos discretos, que resulta num discreto e não mais contínuo,  como havia na TQC. Maravilha das maravilhas, porque sendo discreto ele poderia ser rapidamente alplicado a tudo que pudesse ser discretizado. Como exemplo,  as transições de fase. 

Dito de outra forma: a escala importa. Parece óbvio isso. Olhar um quadro de longe é diferente de olhá-lo de perto, claro. Mas tente explicitar isso matematicamente para você ver como é complicado.

Wilson sempre foi muito interessado em computadores e computação, sendo um usuário frequente dos primeiros computadores a cartão do final dos anos de 1950. Em 1974 ele publica um artigo onde formula explicitamente uma teoria de calibre em uma rede do tipo espaço-tempo. Este artigo é fundamental para mostrar o confinamento de quarks na Cromodinâmica Quântica (QCD). Não bastasse isso, é a base para os desenvolvimentos da chamada QCD na rede, que utilizava ferramentas computacionais aplicadas à QCD não-perturvativa. É por seu trabalho em renormalização, no entanto, que leva o Nobel de 1982.

Daria para ficar horas falando apenas sobre Bogolyubov, tantas são suas contribuições. Igualmente sobre Wilson. Porém, fico por aqui hoje, mas voltarei a falar sobre renormalização em outros posts pois acho o tema fascinante. 

Renormalização - 1

 Renormalização? Palavra meio estranha, mas que indica exatamente isso: normalizar algo que está não está normal. 

A natureza, creio eu, não gosta de infinitos. De nenhum tipo de infinito. Isso parece ser um consenso entre os físicos, também. Mas, infelizmente, muitas das equações que usamos para descrever a natureza não são, num primeiro momento, adequadas para isso. Isto é, elas contém infinitos dentro delas, que precisam ser eliminados. Este tipo de problema aparece principalmente na chamada Teoria Quântica de Campos (TQC), cuja filha mais bem sucedida é a Eletrodinâmica Quântica (QED). 

Como o nome já diz, a entidade básica nesta teoria é o campo e não a partícula. Apesar do sucesso inicial, a TQC fracassou na descrição da gravitação. No entanto, há enorme sucesso na descrição das outras interações e a QED é prova disso. Aliás, foi na formulação da QED que começaram a surgir os primeiros problemas de divergência, isto é, os infinitos. Mais especificamente, eles surgiram quando tentaram calcular a auto-interação (a auto-energia) dos elétrons e a chamada polarização do vácuo. Mas o que são estas coisas?!

A auto-energia do elétron surge porque os fótons são as partículas mediadoras da interação eletromagnética. Isto é, fótons são emitidos e absorvidos continuamente pelos próprios elétrons. Mas não são fótons reais! Este fótons são chamados de virtuais, isto é, são agentes de troca apenas. Ocorre que a emissão e absorção contínua destes fótons virtuais faz com que o elétron seja envolvido por numa nuvem de fótons virtuais. Oras, então a massa do elétron, na verdade, passa a ser a massa que está envolvida (nua) mais a massa surgida por conta do surgimento dos fótons virtuais.

Agora, observe que algo deve dar origem aos fótons virtuais, certo? O que seria? Oras, seriam os pares de elétrons-pósitrons virtuais, que decairiam nos fótons virtuais. Note que agora temos um problema com relação às cargas positivas e negativas. Os pósitrons virtuais são partículas de carga positiva. Então no momento de sua criação na nuvem, ele seria naturalmente atraído para ao núcleo, que contém o elétron real. Já os elétrons virtuais seriam repelidos pela núcleo, pois possuem carga negativa. Bom, então parte da carga do elétron seria blindada (ou escondida) pelos pósitrons virtuais, resultando numa carga efetiva (medida) para o elétron menor do que a original. Este é a chamada polarização do vácuo, isto é, houve a criação de polos no vácuo (semelhante ao efeito causado por um dielétrico, que polariza um meio inicialmente não-polarizado).

Este dois processos acima são os primeiros a apresentarem problemas de divergência na QED, isto é, o aparecimento de infinitos onde não deveriam aparecer. 

O processo de eliminação dos infinitos é chamado de renormalização. No início, não passava de um truque matemático bastante engenhoso para se remover os infinitos das soluções. Porém, as técnicas de renormalização foram evoluindo e foram incorporadas ao ferramental disponível. Ou seja, as técnicas de renormalização passaram a ser vistas como necessárias para eliminação dos infinitos dentro da TQC. 

Mas como surgem essas divergências? Bom, quando se usa teoria de perturbação, geralmente se faz a perturbação utilizando-se algum parâmetro que deveria independer da escala da teoria. Isto é, tanto "de longe" quanto "de perto", o parâmetro deveria ser o mesmo (ter o mesmo comportamento). Ocorre que, ao se perturbar o parâmetro e executar a sua expansão em série de potências, o primeiro termo apresenta um comportamento bem definido. Porém, os termos restantes da série de potência são divergentes, o que mostra que há um problema ai. A renormalização consiste em tornar bem comportados os termos restantes dessa expansão em série.

Falarei sobre mais detalhes em outros posts, porque o assunto é fascinante. Porém, não posso deixar de mencionar o nome de dois físicos que contribuíram enormemente para o assunto: Kenneth Wilson e Nikolaj Bogolyubov. Wilson eu já havia falado num outro posto sobre QGP. Bogolyubov é um gigante da física da extinta União Soviética. Falarei deles no próximo post.