A Relatividade Geral - RG - é linda, mas cheia de problemas. Para começo de conversa, a RG é clássica no sentido mais newtoniano possível. Isto é, ela é parte de um mundo descrito por equações diferenciais (parciais) que possuem condições iniciais dadas. São essas condições iniciais que dão forma ao futuro.
Mas o aspecto newtoniano acaba ai. No mais, a RG é uma visão de mundo única, que unifica a geometria subjacente ao espaço com a inércia e a gravitação, formando uma estrutura única chamado espaço-tempo. Claro, depois que se aprendeu a fazer uma teoria assim, podemos fazer várias outras que sejam localmente equivalentes.
Bom, nem só de beleza vive a natureza (ou a física, melhor dizendo). Vive de simetria também. Simetrias, do ponto de vista matemático, podem ser estudadas utilizando-se da Teoria de Grupos. Do ponto de vista físico, por exemplo, é interessante que nossos experimentos tenham simetria translacional, indicando que ela pode ser feita em qualquer parte do universo, contanto que o experimento seja executado do mesmo modo e que a física seja a mesma localmente. Ou simetria temporal.
Simetrias são altamente desejáveis porque há um teorema, talvez um dos mais importantes do século XX, que diz que para cada simetria que um sistema possui, então há uma quantidade conservada (uma corrente conservada). Esse é o teorema de Noether, de uma beleza e elegância ímpares. Ele simplifica nossa vida ao máximo, pois basta você procurar as simetrias do sistema que está estudando. Se houver simetria, então haverá uma quantidade associada exatamente a esta simetria que conservada (energia, momento, etc.). Há um artigo ótimo aqui sobre simetrias na Mecânica Clássica.
Retornando ao ponto inicial. A RG, com relação ao teorema de Noether, não conserva, em geral, a energia. Há casos especiais em que pode haver a conservação de energia, mas no geral, não há. Grosso modo, para espaço-tempo plano, a energia se conserva sem problemas. Infelizmente, para espaço-tempo curvo, não há conservação de energia. Veja a explicação mais detalhada aqui.
Levando-se em conta que este post é parte de uma séria que tenta explicar a produção de partículas em buracos negros, então a curvatura do espaço-tempo é importante. E é ai que a porca torce o rabo. Para espaços planos, temos uma estrutura chamada invariância de Poincaré que nos permite selecionar foliações possíveis do espaço e construir partículas pela decomposição dos campos em modos de frequência positiva e negativa. Por outro lado, em espaços curvos não há nada disso, pois a priori não há grupo de simetria, o que dificulta a definição unívoca do estado de uma partícula pela decomposição do campo em modos de frequência positiva e negativa. Esta dificuldade se traduz de imediato em outra, que é a não unicidade do estado de vácuo, pois temos uma dependência explícita do sistema de referência neste ponto.
O problema acima é sério e há uma corrente de teóricos da relatividade que prega a não existência de partículas. Acho que o maior entusiasta dessa corrente de pensamento é o físico P. C. W. Davies, um gigante da RG. Como esse papo é longo, continuo depois.
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